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滚水有可能先结冰，但滚水先结冰也有点不太可能。

撰文｜王昱

审校｜不周

一杯滚水一杯冷水，它们除了温度，它们统统研究。把两杯水同期放进雪柜，谁会先结冰？学问告诉咱们应该是冷水先结冰，但1963年，还在上中学的坦桑尼亚少年埃拉斯托·姆潘巴（Erasto Mpemba）却发现了不雷同的局面。

那时他和同学全部学作念冰激凌，需要先向热牛奶中加糖，待牛奶冷却到室温后，再放到雪柜里冻成冰激淋。不外他们的雪柜有点小，为了霸占有限的雪柜空间，他凯旋把刚煮好的热牛奶放到了雪柜里。服从一个半小时后，他却发现他的热牛奶还是被冻成了冰激凌，但同学们的室温牛奶却仍是浓稠奶浆的气象。姆潘巴相配困惑，便去接洽我方的物理真挚，却被讲述我方一定是弄错了。

其后，物理学家丹尼斯·奥斯本（Denis Osborne）到姆潘巴的学校旁听物理课程，姆潘巴便向他接洽这个局面。奥斯本起初也不肯定。道理很豪爽，比如一杯启动温度是70℃的水，和另一杯30℃的水，把它们同期放进雪柜，详情是30℃的水先结冰。因为70℃的水要念念结冰，详情会先冷却到30℃，而另一杯水一动手等于30℃，70℃的水结冰详情要多付出一段从70℃冷却到30℃的本领。

但出于有趣，奥斯本也作念了推行，他战栗地发现滚水偶然竟然比冷水更快结冰。其后，他还邀请了姆潘巴到坦桑尼亚达累斯萨拉姆大学（University of Dares Salaam）共同研究这个局面，并将其定名为“姆潘巴效应”（Mpemba effect）。1969年，姆潘巴和奥斯本在《物理辅助》（Physics Education）上公布了这个局面。

以前的几十年里，科学家提议了稠密表面来解释姆潘巴效应。有东说念主以为：滚水比冷水挥发得更快，体积会比冷水小，从而能更快结冰；另一些东说念主以为：冷水中融解的气体更多，是以冰点也更低；还有东说念主以为是外界要素在起作用：比如雪柜冷冻室很可能铺着一层冰霜……滚水会熔化这层冰霜，从而加快水与雪柜的热传递。

非均衡态热力学‍‍‍

然则，这些解释齐有一个前提——姆潘巴效应竟然存在，即滚水竟然比冷水更快结冰。但并非统统东说念主齐招供这个前提。假如你当今拿一杯滚水和一杯冷水放进雪柜，看谁先冻成冰块，其实有很大略率复现不出姆潘巴效应。事实上，就算是姆潘巴和奥斯本，也永远无法相识地叠加当先的推行服从。

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2016年，英国伦敦帝国粹院（Imperial College London）的物理学家亨利·伯里奇（Henry Burridge）和剑桥大学（University of Cambridge）的数学家保罗·林登（Paul Linden）测试了姆潘巴效应。由于无法凯旋不雅测冻结历程，伯里奇和林登转而测量水温从启动温度降至0℃所需的本领。他们讶异地发现，这个服从取决于温度计在水中摒弃的位置：如若温度计摒弃在研究深度，那么冷滚水间不会出现姆潘巴效应；但如若温度计摒弃的深度哪怕有1厘米的偏差，就可能会格外地“阐发”姆潘巴效应。

伯里奇和林登的这项推行服从体现了该推行的高度敏锐性。诚然无法据此料定姆潘巴效应是否存在，但它揭示了这个效应如斯不相识的关节原因：一杯水在快速冷却降温的历程中，其实一直处于不相识的非均衡态。

关于一杯温度恒定的水，其中的每个分子可能会有不同的速率，但它们全体的动能老是征服特定的能量漫衍，也等于均衡态。咱们时时用温度来臆想不同的均衡态，温度越高的系统，其中就有更多分子处在速率更快的气象。

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但如若一个系统的温度正在发生快速变化，那么它就可能不再处于均衡态的气象，而是形成了一个不相识的非均衡态系统。比如滚水在雪柜中急速冷却时，它就处于非均衡态，它最终会形成一块热力学均衡的冰块。有一个故意的物理名词样子这个历程：弛豫（relaxation），它指的丧祭均衡态系统回落到均衡态的历程（不一定是冷却，也可能是快速加热）。“Relaxation”（又译作削弱）这个名词相配奇妙，它不单是指物理系统还原到了均衡态，仿佛还在对物理学家说，放节略，又回到人人齐练习的均衡态了——因为哪怕到当今，咱们对非均衡态热力学的了解齐知之甚少。

在非均衡态系统中，咱们习以为常的热力学规章齐不再适用，因为它们齐是从热力学均衡的系统中归来出的规章。在非均衡态下，温度这一观念以致齐不再存在，因为温度只是物理学家为了肤浅样子均衡态下粒子全体气象概述出来的一个参数。关于非均衡态系统，咱们调处中的温度根底就不存在——咱们会凯旋濒临一大堆无序、快速认识、急速变化的粒子，咱们需要全新的表面、方程和研究要领。不外好在，近几年这个学科正在连忙发展，而咱们也正在逐步接近姆潘巴效应的真相。

虚实模拟

2017年，迪士尼彩乐园3源码好意思国北卡罗来纳大学（University of North Carolina）化学系助理讲授卢至悦（Zhiyue Lu）等东说念主在《好意思国科学院院刊》（PNAS）上发表论文。通过立地粒子能源学模拟，他们发当今一些特定条目下，姆潘巴效应和逆姆潘巴效应（比如冷水比滚水更快升温）齐可能会发生。研究服从露馅，较热系统的粒子领有更多能量，因此能尝试更多温度变化的旅途，这其中就包括一条“捷径”：在冷却历程中，热系统通过捷径能额外冷系统，更快地抵达最终气象。

该论文在表面上认识了姆潘巴效应不错收尾，而2020年，一篇发表在《当然》（Nature）上的论文则用竟然、准确的推行相识复现了姆潘巴效应。论文作家用激光在水面上制作出了一个W形的一维势阱，推行用的玻璃珠在水面上不错开脱重力影响，按势阱章程的表情认识。W形中较深的谷代表着系统最终的相识均衡态；而另一个较浅的谷，则代表系统距离最终均衡态较近的一个亚稳态，因为粒子可能落入其中，但最终更可能落入较深的山谷里。

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研究东说念主员将这个玻璃珠摒弃到一维势阱中的不同位置，叠加一千次推行后，叠加统计这一千次的不雅测服从。这么一千个单个粒子的系统就等价于一个含有一千个粒子的系统。

研究东说念主员将玻璃珠摒弃在势阱的任何场地，来模拟启动较热的系统。因为热系统蕴含更多能量，粒子能更活跃地在能量景貌中四处游走探索。而模拟较冷的系统时，就需要把玻璃珠的启动位置截至在衔尾山地的区域。模拟冷却历程时，玻璃珠首先会千里入其中一个谷，此后在水分子扰动下，玻璃珠会在两个谷间往来高出。当玻璃珠在每个谷停留时长的比例相识时，就不错判定它已完成冷却历程。证据玻璃珠所处环境的水温以及势阱大小的相反，判定冷却是否完成的尺度也有所不同。举例，不错按照20%的本领落入亚稳态和80%的本领落入相识态来判定该粒子已完成冷却。

在某些启动条目下，热系统要比冷系统冷却更慢，这相宜咱们的直观。但偶然，热系统中的粒子会更快地千里入谷中。当推行参数调节得恰到公道时，热系统的粒子简直是坐窝达到章程的冷却完成态，比冷系统快得多——研究东说念主员早已瞻望到这种局面，并将其定名为强姆潘巴效应。

大宗认识‍‍‍

既然表面模拟和竟然推行齐复现了姆潘巴效应，关于大部分东说念主来说，这个问题还是被惩处了。不外，这两种推行只是通过特定的缠绵机模拟，或者特定的推行设想认识姆潘巴效应如实存在。以致表面上，在某些推行建树中，姆潘巴效应付应的弛豫本领表面上只可在“无限长”的本领后才会发生。关于那些有点“精神洁癖”、偏好表面的物理学家，还但愿从现存的非均衡态热力学表面登程，普适地认识姆潘巴效应。而本年3月，一篇发表在《物理有计划快报》（Physical Review Letters）上的论文便给出了姆潘巴效应的严格认识。

论文的认识应用了一个数学上的优超表面（majorization theory，不外小编其实并莫得查到majorization严格的华文翻译，还可能有“优化”、“主序”等翻译）。在数学上，majorization指的是两个维度研究的向量A、B，如若将不同重量的数值按降序（或升序）陈列，按款式相比两个向量的重量，如若向量A的重量总大于B，则称向量A优超于向量B。比如，向量（1，5）优超于（0，4），因为1>0且5>4。况且向量（1，5）还优超于（4，0），因为majorization相比前，需要对向量自己进行排序。

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应用majorization，数学家、科学家和工程师不错斥地出好多优化算法。最著明的等于MM算法（Majorization-Minimization algorithm）。机器学习中常见的最大生机算法（EM algorithm）其实等于MM算法在统计模子中的应用。MM算法在量子缠绵中也有好多应用。

而在本论文中，研究东说念主员引入了热优超表面（thermomajorization theory）。简而言之，传统优超表面相比的是两个向量，而热优超表面相比的是不同向量（不错用高维向量暗示非均衡系统的气象）相对热均衡气象的偏离进程。通过热优超表面，研究团队推导出了姆潘巴效应在统统单调势下，有限本领内发生的普适条目。具体来说，关于和睦和炎暑的两个系统，如若齐要冷却到特定的温度，那么当和睦系统的吉布斯漫衍热优超于炎暑系统的吉布斯漫衍时，就会发生姆潘巴效应。

是不是嗅觉这个样子根底看不懂？其实，论文的骨子认识相配复杂，为了人人的阅读体验小编就不放上来了（我才不会说是我没看懂）。只需要知说念，《物理有计划快报》是一册强调简短的期刊，这篇论文正文只消5页，其中样子主要认识论断的只消3页傍边。而它却有整整8页的附录，况且其中堆满了复杂的公式。小编在这里只是大约复述了一遍论文正文中样子的认识历程。

在非均衡态热力学快速发展的今天，咱们终于能从表面上透澈认识姆潘巴效应了。滚水在特定情况下，如实能比冷水更快结冰。

参考文件

[1]https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0031-9120/4/3/312

[2]https://www.pnas.org/doi/abs/10.1073/pnas.2118484119

[3]https://www.nature.com/articles/s41586-020-2560-x

[4]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.134.107101

[5]https://mp.weixin.qq.com/s/lN30cNJjhRbvC8Uzr69VvQ

[6]https://mp.weixin.qq.com/s/BoGfkfl4xRFzo0WEk38IuQ

[7]https://www.quantamagazine.org/does-hot-water-freeze-faster-than-cold-physicists-keep-asking-20220629/

[8]https://palomar.home.ece.ust.hk/papers/2011/WangPalomar_CRCPress2011_majorization.pdf

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