迪士尼彩乐园开多久了 奇妙的π到如故精算出100万亿位, 背面到底还蕴含着几许诡秘?
发布日期：2024-08-06 11:52 点击次数：169
圆周率（简称π）是数学中最阴事又老练的数字之一。不管是在建筑、工程，照旧航天、物理，π齐判辨着至关重大的作用。冒失的说，圆周率等于一个圆的周长与其直径之比。看起来要获得这个数字很冒失，唯有量一下一个圆的周长，用这个周长除以直径，圆周率就获得了。
但穷困的是，这个圆用什么尺子才能够将周长量的十分精确呢？从古到今，几千年畴昔了，这个伤脑筋的难题也莫得十足获得处理。而获得的扫尾等于，圆周率是一个异常数，意味着它的少许部分无限多，永无绝顶，且莫得任何轮回法例。
那么这个少许位数到底有几许呢？没东谈主知谈，因为迄今东谈主们只知谈是无限的，无限等于永无绝顶的。几千年前，古东谈主们就试图用手工的技艺来测量出精确的圆周长，他们用尺规和几何技艺手工计较π，获得了一个大致的数据，最终精确到了少许点后九位数，即3.141615926。这是我们老祖先祖冲之获得的，不错自重一下。
今天，跟着科学的跨越，超等计较机将π推算到100万亿位，但也只可阐明它照旧个肖似值，依然莫得穷尽。100万亿位是什么见解？等于一个东谈主要是从出身就开动算数，不吃不喝24小时束缚的算，平均每秒钟算两个数的话，要算158万多年。也等于说，一个东谈主从原始期间猿东谈主老祖先开动，长生永世接着算，算到当今也还没算完。
那么，圆周率竟然有这样多位吗，东谈主类开动时何如获得的呢？我们通盘来了解。
古东谈主的智谋：用割圆术计较π
不管是西方照旧东方，早在旷古期间就有那么一群智者对圆周率有了兴致，并开动斟酌。东西合璧同归殊途，获得了圆周率的肖似值。具体说来，有如下一些典型代表：
阿基米德的“多边形濒临法”
最早系统计较π的数学家之一是古希腊的阿基米德（约公元前287—前212年）。他的念念法很冒失：
画一个圆，然后在圆内部画一个正六边形，再在外面画一个正六边形。
计较这两个六边形的周长，就不错获得一个π的高下限。
然后，把六边形的边数加倍，酿成十二边形，再算一次周长。
连续加倍，酿成二十四边形、四十八边形……，直到濒临圆的实在周长。
阿基米德用这种技艺，把π的值估算在3.1408 到 3.1429 之间，这在莫得计较器用的期间如故瑕瑜常惊东谈主的竖立！
祖冲之：计较到公共伊始1000年的精度
祖冲之是南北朝时期（公元5世纪）中国古代数学家，他考订了割圆术，将一个正元分割出24576个边，通过对这24576边形的测量计较，获得了比阿基米德的精度更高的π肖似值：3.1415926到3.1415927，这个精度活着界边界内伊始了1000年！
但问题是，割圆术计较π相配慢。要是念念要更精确的π，就得画边数更多的多边形，计较量成倍增长，最终会变得难以承受。是以，祖冲之之后的1000年间，π的精度再也难以擢升。到了近代，数学家们开动寻找更高效的计较技艺，让π的计较速率大幅擢升。
数学公式的力量：无须绘画，也能精确计较π，且比割圆术快好多
古东谈主计较π是用款式濒临圆，而当代数学家则用公式径直计较π，这种技艺比割圆术快得多，且更精确。相比有代表性的公式有：
18世纪：马青公式（Machin's Formula）
1706年，英国数学家**约翰·马青（John Machin）**提倡了一个快速计较π的公式：
π=16tan−1(1/5)−4tan−1(1/239)\pi = 16 \tan^{-1} (1/5) - 4 \tan^{-1} (1/239)π=16tan−1(1/5)−4tan−1(1/239)
这个公式不错让数学家用级数伸开的方式快速计较π，而不需要使用古代的割圆术技艺。从18世纪到19世纪，数学家们接续考订这类公式，比如：
约翰逊（John W. Wrench）等东谈主手工计较π到808位（1946年），那时是宇宙记载。
手工计较一次 π 的100位数值，简短需要数个月的期间，迪士尼彩乐园计较诞妄率较高。
高斯-勒让德算法（Gauss-Legendre Algorithm）——倍增精度
到了1970年代，数学家发现了一种指数级提高精度的技艺：
先选两个数，一个代表圆的半径，另一个代表多边形的周长。
接续用数学公式转机这两个数，使它们越来越接近实在的π值。
这个技艺每计较一次，π的精度就能翻倍，计较速率比割圆术快得多。
但在当代计较机问世之前，即便有了更好的公式，对π计较的精度和速率比割圆术快了许多，传统的手工计较依然是很复杂迟缓的。一直到1948年，英国的弗格森和好意思国的伦奇共同发表了π的808位少许值，成为东谈主工计较圆周率值的最高记载 。当代计较机问世，对π的计较才有了质的飞跃。
计较机计较π：效果突飞大进
1949年：第一次使用计较机计较π
1949年，好意思国东谈主约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）和尼古拉斯·梅特罗波利斯（Nicholas Metropolis）初度使用电子计较机计较π。他们使用的计较机是ENIAC（电子数字积分计较机），计较到了2037位，突破了东谈主类历史上通盘的手工计较记载。
计较效果擢升对比：
手工计较808位 π 需要几个月，但ENIAC 用70小时就算出了2037位，速率擢升了数百倍。
ENIAC每秒可计较5000次加法，远超东谈主工手算。
此次计较标志着计较机在数学计较中的初度突破，也让π的计较迈入了当代计较期间。
1960年代 - 1980年代：计较机 π 计较突破百万位
跟着计较机时候的发展，数学家开动使用愈加高效的算法，比如高斯-勒让德算法（Gauss-Legendre Algorithm）。这使得π的计较速率指数级增长：
年份
计较位数
计较开导
计较期间
1949年
2,037位
ENIAC
70小时
1958年
10,000位
IBM 704
13分钟
1967年
500,000位
CDC 6600
8小时
1982年
8,388,608位
CRAY-1
5小时
计较效果擢升对比：
从1949年 ENIAC 计较2037位需要70小时，到1982年 CRAY-1 计较800万位仅需5小时，速率擢升了10万倍以上。
1990年代于今：超等计较机计较π
1987年，数学家楚德诺夫斯基昆玉提倡了一种超快的计较技艺：
1π=12∑k=0∞(−1)k(6k)!(545140134k+13591409)(3k)!(k!)3(640320)3k+3/2\frac{1}{\pi} = 12 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k (6k)! (545140134k + 13591409)}{(3k)! (k!)^3 (640320)^{3k+3/2}}π1=12k=0∑∞(3k)!(k!)3(640320)3k+3/2(−1)k(6k)!(545140134k+13591409)
这个公式固然看起来很复杂，但它的上风是——计较速率极快！
每次计较，π的精度不错增多100万位！
这是咫尺计较机计较π时最常用的技艺。
插足21世纪后，数学家开动使用愈加高效的算法（比如楚德诺夫斯基算法）和超等计较机，π的计较速率和精度进一步擢升：
年份
计较位数
计较开导
计较期间
1989年
1,000,000,000位
超等计较机 Hitachi
数小时
2011年
10,000,000,000,000位（10万亿位）
漫衍式计较
371天
2022年
100,000,000,000,000位（100万亿位）
瑞士超等计较机
157天
当时，我国从日本进口了大量化肥，包括尿素和其他氮肥。
宴会的主人刘郁芬，以扩编军队为由热情邀约，言辞间满是诚意。
计较效果擢升对比：
手工计较1000位 π 需要数月，计较机不错在秒级完成。跟着数学公式的优化和计较机的接续升级，计较速率越来越快：
1949年 ENIAC 计较2037位 π 需要70小时，2022年超等计较机计较100万亿位仅需157天。
计较位数从2000位增长到100万亿位，增长了50亿倍，计较期间却只增长了1000倍掌握，阐明计较机的计较本领大幅擢升。
当代的π值，计较机如故十足取代了手工计较。阻抑2023年，瑞士的斟酌团队如故用超等计较机将π计较到100万亿（10¹⁴）位，突破了历史记录。今天，我们计较π的主要瓶颈如故不再是数学公式，而是计较机硬件的速率和存储容量。将来，跟着量子计较的发展，π的计较可能会变得愈加高效。
计较这样多位的π值到底有什么用呢？
其实，正常生存中，我们用的π频频不会越过3.1416，就连NASA计较航天器轨谈时，也只用到15位（3.14159265358979）。可是，计较超高精度的π仍然有好多意旨：
测试超等计较机的性能：计较π需要宽阔计较资源，能测试计较机的处理本领和相识性。
数学斟酌：数学家念念知谈，π的无限少许部分是否竟然十足随即，或者是否有荫藏的数学法例。
科学工程：在某些精密科学斟酌（比如量子计较、黑洞模拟）中，需要超高精度的π值。
尽管我们可能遥远不需要全部的100万亿位π，但计较它的经过，激动了数学、计较机科学和工程学的发展。
π的精确值计较仍在连续，将来莫得绝顶
因为π是个异常数，因此是少许点是不轮回无限多的，这就决定了π值的精确值求索永无绝顶。从阿基米德的割圆术到超等计较机的楚德诺夫斯基算法，东谈主类对π的追求如故握续了2000多年。今天，π的计较精度如故远超本体需求，但科学家们仍然在接续挑战极限，不单是是为了计较π，而是为了激动数学和计较机科学的发展。
由此，π不单是是一个数学常数，它是东谈主类智谋和科技跨越的记号。将来，东谈主类将会用更先进的技艺，把π计较得更远，或者能揭开它更深层的诡秘！
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